Question

大学1年生

⑵の解き方が分からないので教えてください🙇🏼‍♀️
解答はx=1+√3、y=1、z=1-√3です！

第2章 関数と方程式·不等式
Set Up
の
6| 3つの実数x, y, zがx+y+z=3, xyz=-2, x°+y°+z?=9 を満たしている。
ただし,x2y2zとする。
(1) xy+yz+zx の値を求めよ。
【類同志大)
(2) x, y,
2の値を求めよ。
(1)X+ま+る)= x*ャは+2-+2(Xま るス)
土)
(2)よりX3-4-2
),② より 342- 8ター 3- -2
③.④より 9+g'+2"+64-242+62++ータ
2(8-¥2+2)+ 6(は+2)=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Spriggan

(1)よりxy+yz+zx=0と出ているので、
条件のx+y+z=3,xyz=-2,xy+yz+zx=0の三つの式を使うことで、解が3個あるときの3次の解と係数の関係を使うことができます。
すると、おのずと解が出てきます。

大学1年生

確かに答えが出そうですね！
でもその先が分かりません💦

Spriggan

3次関数at^3+bt^2+ct+d の時
3次の解と係数の関係式は
x+y+z=-b/a
xy+yz+zx=c/a
xyz=-d/a です。
この問題に合わせるとa=1とした時に、
t^3-3t^2+0*t+2=0 と表すことができます。
したがって、t^3-3t^2+2=0 です。
あとはこれを因数分解すると、
　(t-1)(t-(1+√3))(t-(1-√3))=0 と出ますので、
t=1,1+√3,1-√3　である。
条件より、x>=y>=zなので、
x=1+√3,y=1,z=1-√3　となります。
先ほどは解説が雑になってしまい申し訳ありませんでした。
これでよろしいでしょうか？

大学1年生

大体分かりました！ありがとうございます！
なぜa=1にしようと思えるのですか？

Spriggan

a=1でなくても、a=2など他の値を置いても同じ答えが出ます。
しかし、a=1と置くことで、それぞれの分母が1となるので他の値(b,c,d)が置きやすくなります。
なので、a=1で置きます。
分かりますか？

大学1年生

そういうことですか！納得しました！
ありがとうございます！