Question

大学1年生

解法が全く分かりません。
解答が省略と書かれていてありません😓
教えてください🙇🏼‍♀️

8-C)
a, 6, cは整数とし, α'+6°=c とする。 a, bのうち, 少なくとも一方は偶数であ
ることを証明せよ。 ただし, 整数nについて, n° を4で割った余りは0または1で
あることを証明なしに用いてもよい。
青チャート →
数学A 重要例題 119
7-0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

annika

問題の書き方からして背理法で証明するタイプのものかと思われます。
a.bともに奇数だった場合を検討して、それでは上手くいかないのですくなくともどちらかが偶数であるという流れ。

a=2n+1、b=2m+1とおいて左辺に代入し展開、そして４でくくれるところはくくる。
右辺は整数の二乗なので４で割ったときの余りが０か１になるが、左辺を４でくくると２もしくは３（今回は２）になるので成立しない。
つまり前提条件がおかしかったとなるはずなので、チャレンジしてみてください。頑張って～

大学1年生

なるほど！思いつきませんでした💦
そこでn²を4で割った余りを利用するんですね！
ありがとうございます！！