Question

ゲスト1

これは成り立つのでしょうか？また符号が同じ場合でも成り立ちますか？(x+y=aと2x+y=cのような時)

(x1こa (xt)(X
X-2ニ6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まる

掛け算の時はぜんぶ成り立ちます。
ただし、分数になる時は、「分母に0を置くことは考えてはいけない」つまり、「0で割ることは考えてはいけない」ということに注意しなければなりません。

この話に関する有名な「間違った証明」を1つ。

今から1=2を証明します。
a=bを満たす実数a,bを考えます。
両辺aをかけて、
a²=ab
両辺b²を引いて、
a²-b²=ab-b²
(a+b)(a-b)=b(a-b)
両辺a-bで割ると、
a+b=b
a=bなので、
2b=b
両辺bで割って、
2=1より、題意は示された。

こんな証明ですが、実は「a-bで割って」という所が違います。a=bなので、a-b=0ですが、先述した通り、0で割ることは考えてはいけないので、ここがおかしいのです。

このように、0で割ることを考えてしまうと数学の様々なところでバグが発生してしまいます。質問からだいぶ話はそれてしまいましたが、このことだけは必ず注意して計算してください。