Question

mop

n＝k+1のとき、漸化式のnにk+1を代入して

写真の私が書いた答えにはならない理由を教えてください

応用
例題
数学的帰納法による一般項の証明
6
次のように定められた数列{a,}の一般項を求めよ。
ai = 2, an+1
1
- 2
an
解
与えられた条件より
3
ai= 2, a2
4
a4
3
5
a, ミ
2?
4
よって,一般は
S)
n+1
an
の
n
となると推定できる。
この推定が正しいことを,数学的帰納法を用いて証明する。
[1] n =1 のときは, a, = 2 となり①は成り立つ。
[2] n=k のとき ①が成り立つ, すなわち
k+1
ae
それまでい
お 水
ニ
k
と仮定する。
n=k+1 のとき, 与えられた漸化式より
1
ae+1 =2
ae
-k
k+2
=2
ニ
ニ
k+1
k+1
k+1
したがって,①は n=k+1 のときにも成り立つ。
[1), [2] より, すべての自然数nについて①が成り立つ。
n+1
an
ニ
したがって, 求める一般項は
n
D

a kt2 : 2-
aet)

漸化式 数学的帰納法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

「n=k+1のとき」であって、「n=k+1を代入」ではありません。

mop

よく分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️