Question

のり

この問題の回答なんですが、下の回答で、
なぜ②、③から④の等式が成り立つと言えるのですか？

下の図で三角形ABCはZACB=90°の直角三角形である。
三角形ADEは,三角形ABCを, 頂点Aを中心に回転させたものである。
直線CE上に,点FをBC=BFとなるようにとる。
直線BDと直線EFとの交点をGとするとき, EG=FGとなることを証明
1ナ キし、
/ 平 民

BC=ED,BC=BFより,ED=BF…①
また、AC=AEより, ZACE=ZAEC=x°とおくと、
ZDEF=90° -x°
ZFCB=180°- 90°-x= 90° - x°
90°
x
よって,ZDEF=ZFCB…·②
さらに、BC=DBFより, ZFCB=DZBFC…®
の, 3より,ZDEF=ZBFC
よって,ZDEF=ZBFEとなり, 錯角が等しいので,
ED/BF…④
四角形BFDEにおいて, ①D, ①より, 1組の対辺が平行で長さが等
しいので, 四角形BFDEは平行四辺形である。
そして、点Gは平行四辺形の対角線の交点なので, EG=FG
B
VC
G
D
180°- 90°-x°
F
E
また,次のようにして, 証明することもできる。
ADGEと△BGFにおいて,
DE=BF…①
ZDEG=ZBFG=90°-x°…②, ZDGE=ZBGF(対頂角)…③
②, ③より, LGDE=ZGBF…④
の, 2, ①より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので,
B
C
G
ADGE=ABGF
F
よって, EG=FG
※下線の言葉,あるいは同義の内容の説明が含まれていれば正解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さはら

角DEF=角FCB

角BFC=角FCB
と言っているので
角DEF=角BFCが成り立ちます。
角DEFと角BFCは見てわかるように錯角ですね、、
よって、錯角が等しいことからその辺は平行であることがわかると思います。
その式が丸4になります。

のり

平行線の錯覚になるよーって感じですか？

さはら

合ってます！！
平行線だから錯角だよね
と
錯覚だから平行だよね
といったように２つの考え方を持つ必要があります。

のり

なるほど...！
ありがとうございます！🥰