Question

miya

解き方と答え教えて欲しいです🙏

2 次の問いに答えなさい。
(1) 2つの続いた3の倍数の間にある2つの整数を m, n(m<n) とする。
例えば,2つの続いた3の倍数が3,6-のとき, m=4, n=5である。
mとnの積をP, mとnのそれぞれの2乗の和をQとする。
0 Q-Pの値を9でわって商を整数で求めたときの余りは,ア」となる。
2 Q-Pの値が3けたの整数で最小となるのは, m=イウ
n=|エオ」のときである。

Answer 1

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Clearnote User

２つ続いた3の倍数を3a,3a+3(aは整数)とすると、この2数の間の数m,n(m＜n)は3a+1,3a+2と表すことができるから、
P=m×n=(3a+1)(3a+2)
Q=m²+n²=(3a+1)²+(3a+2)²
となる。

①
Q−P={(3a+1)²+(3a+2)²}−(3a+1)(3a+2)
Q−P=9a²+9a+3
Q−P=9(a²+a)+3
よって、余りは3となる。

②
Q−P=9(a²+a)+3だから、a²+aが11以上であれば、Q−Pは3桁の整数となる。
9(a²+a)+3を変形すると、9a(a+1)+3と表すことができ、Q−Pは、２つの続いた整数の積a(a+1)を9倍して3を足したものだと分かる。
よって、a(a+1)は11以上であれば良いから、a=3のときa(a+1)=12で最小となる。
従って、
m=3a+1=3×3+1=10
n=3a+2=3×3+2=11
となる。

miya

ありがとうございます🙏