✨ Best Answer ✨
①解から逆算して2次不等式を作るタイプの問題ですね。
x≦−2,1/2≦xより(x＋2)(x−(1/2))≧0の解である。
両辺2倍すると(とりあえず分数の形をなくすために)
(x＋2)(2x−1)＝2x^2＋3x−2≧0
定数項が1となるように両辺−2で割ると
−x^2−(3/2)x＋1≦0
定数項が1で≦も揃っているから計数を比較して
2a＝−1,2b＝−3/2⇒a＝−1/2,b＝−3/4
②(i)a<0のとき
f(x)＝2ax^2＋2bx＋1とおくと
y＝f(x)は上に凸の2次関数となるため,判別式Dの値によらず解を必ずもつので不適。
(ii)a＝0のとき
2bx＋1≦0
b＝0とすると解を持たなくなる。
(iii)a>0のとき
y＝f(x)は下に凸の2次関数となるため,D<0となれば解を持たなくなる。
D/4＝b^2−2a<0
以上(i),(ii),(iii)からa＝0,b＝0またはa>0,b^2−2a<0
a＝0,b＝0も答えに含まれるはずなのですが答えには載っていませんでしたか？あるいは問題文にa≠0などの条件が記載されていましたか？その場合ならa＝0,b＝0は答えから除く形になります。
詳しくお教えいただきありがとうございます🥰
条件にa≠0が載っていました…！すみません、記載漏れです🥲
質問させてください🥲
•②(i)の上に凸のグラフなので、解を持つというのは、式よりY軸が1と決まっているからですか？
•式が解を持つというのは、グラフにした時にX軸と交わる点があるというイメージで大丈夫ですか？
すみません、よろしくお願いします☺️
わかりました…！ありがとうございます☺️
計数→係数 すみません。