Question

トマトスープ

二次関数の最大と最小の場合分け
答えが二つと三つでは、解き方は違うのですか？
また、2枚の写真の解き方はどこが違うのでしょう？

場合分け)
aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
応用
例題
ソ=x°-4x+1 (0<x<a)
3
考え方> 放物線 y=x-4x+1 は下に凸で, 軸は直線 x=2 である。
定義域0Sx<aは2を含まない
[2] 2Sa
定義域0<x<aは2を含む
で,場合分けをする。
解答
関数の式を変形すると
y=(x-2)?-3 (0<x<a)
[1] 0<a<2 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yは x=a で最小値a-4a+1 をとる。
[2] 2Sa のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって,yは x=2 で最小値 -3をとる。
+1) 20
答
0<a<2 のとき x=a で最小値 α-4a+1え2つ
2Sa のとき
x=2 で最小値 -3
[2];ツ
[1];ソ
2
a
a
X
a-4a+1
T
a-4a+1
-3

aが定義域0SxS2 の左外, 内,右外である場合, すわち
aは定数とする。次の関数の最小値
応用
例題
y=x°-2ax+a'+1 (0Sxs 2)
x=a
考え方> 放物線 y=x°-2ax+a"+1 は下に凸で, 軸は直線
ある
a
[2] 0Sas2
[3] 2<a
で,場合分けをする。
5
解答
関数の式を変形すると y=(x-a)?+1 (0<xs2)
[1] a<0 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって,yは x=0 で最小値 α°+1をとる。
[2] 0Sa<2 のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって,yはx=a で最小値1をとる。
[3] 2<a のとき
関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, yは x=2 で最小値αー4a+5をとる。
答
a<0 のとき
x=0 で最小値 α+1
0Sas2 のとき x=a で最小値1
うつ
2<aのとき
x=2 で最小値α-4a+5
[2] ; 4
a+1-
a-4a+5
a0 2
0a 2
0
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

赤い彗星

下に凸の最小値の場合分けは基本的に３つと考えてください。
基本的に放物線の軸がどこにあるかで場合分けします。
①軸が範囲の左側
②軸が範囲の中
③軸が範囲の右側
にあるときで場合分けします。
ただし, １枚目の写真では軸がx=2で範囲が0≦x≦aなので
軸が範囲の左側にくることはありません。なので、場合分けが２つになります。