Question

めい

黄色い蛍光ペンで引いたところの計算がわかりません💦途中式など教えてほしいです

8
47 文字係数の2 次不等式
-2.z-3S0, r-2(a+1)r+α+2a<0 を同時にみたす。
が存在するような定数aの範囲を求めよ。
文字係数の不等式を解くときは,43の考え方を使う前に,1つの作
業が追加されます。 それは, 「=0」 とおきかえた方程式の解の大小
を確定させることです。
精講
解答
2-2.c-3<0 より (r+1)(x13)<0
-1S:ハ3 0
1o
-2(a+1)r+α'+2a<0 より (z-a){x-(a+2)}<0
a<a+2がいえるので, 《これが大切
aSzha+2 …②
の
0, ②が共通部分をもつ条件は
-1
la a+2
a<3 かつ a+22-1
a+2
a+2
a
a
-3Sa<3
注 0, 2が共通部分をもたないのは, a>3 または a+2<-1.
すなわち, a<ー3 または 3<aのときですから, 共通部分をもつの
は,それ以外の a, すなわち, -3<am3 です.
文字係数の不等式は, 「=0」とおきかえてできる方程
式の解の大小を確定させることが第一
ポイント

Answer 1

さい先生

a^2+2a=a(a+2)となるので、これを-aと-(a+2)に分解して足すとxの係数-2(a+1)が得られます。
因数分解の公式に当てはめれば、右側の式が得られます。
aとa+2の大小については、aがどのような数であっても、aより2大きい数がa+2なわけですから
a<a+2が成り立ちます。