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1の位というのは10で割ったときの余りと考えられます。(例えば23の1の位は3)
123≡3 (mod10)
よって
123²≡9≡-1 (mod10)
したがって、122=2×61より
123の122乗は123²の61乗と考えられるので
123²の61乗≡-1の61乗≡-1≡9(mod10)
よって余りは9です。
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