Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

問題の解き方を教えてください！
解説がなくて困っています。
私なりに色々計算して何度も考えたのですが、
どうしても分かりません。
お願いします。

(2) 関数
f(x) =1+9(V3 sin x + cos x) -3((3 sin x+ cos x)?- (V3 sin x +cos.x)3
COS
について考える。
てある。
(i)V3 sin x+ cos x=Dt とおくとき, tのとり得る値の範囲は
44
45 |Sts
46
である。
(i) 0°SxS90° とするとき, 関数 f(x) は,
4 9
で最大値
50
5P|をとり,
o
X=
52
53
で最小値
をとる。
o
x=
54
55

) - +94-34^-ゼ
-ピー3ピ+9tt1
3sinlt(osx
ニ
f--3t-6t49
「+ sta (0tx)
2514(0+t)
こ
3-9
-33)6
ー1
-3
しt5)(-3t-3)
こ
a
COS d-
「341
3,-1
t
a=T=30 6
sina-
b
2

関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

(i)
もう既に合成はできているので、もうあと少しです。2sin(θ+π/6)はα=θ+π/6と置けば2sinαと書けますね。sinは-1から1の値をとるので2sinαは-2から2までの値をとります。
α=π/2、つまりθ=π/3のとき2sin(π/2)=2で最大で、α=3π/2、つまりθ=4π/3のときsin(3π/2)=-2で最小です。

(ii)
f'(t)の因数分解が間違っています。
-3(t^2+2t-3)=-3(t-1)(t+3) よってt=-3,1ですね。
f(t)は3次の項が負の3次関数なので、最大値をとるのはt=1のとき、最小値をとるのはt=-3のとき。
tの範囲は0<θ<90より-π/6<α<π/3です。このときtの範囲は0から2ですね。tは0から2の値をとるので、その間で最大値を考えればt=1のとき、最小値を考えればt=2のとき。よってf(1)=6が最大、f(2)=0が最小。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

(ⅱ)の、「tは０から2の値をとるので」
までは分かりました！

その後のところで、
なぜ、tが1の時に最大値をとり、
tが2のときに最小値をとるのかが
分からないです…

ブドウくん

すみません、ちょっと省略しすぎちゃいましたね。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

分かりました！！
詳しく解説してくださり、
本当にありがとうございます！