Question

はな

全て分かりません教えてください🙇‍♀️

[5] 下園のように、 面が DE=D12cm. EDF=D90 の直角二等辺三角形で, 面 ABED と側面 ACFD が
ともに正方形となる三角住 ABC-DEP において、 辺 AB, AC の中点をそれぞれ P. Q とする。 この三角
生ABC-DEF を4点P. Q. F. Eを通る平面で切断し 頂点Aを含む立体をX. 頂点Bを含む立体をY
とする。次の各間いに答えなさい。
1) EFの長さを求めなさい
(2) 立体Xにおいて, 練分 EP を長した直練と分 DA を伝長した直績との交点をRとする。
)鎌分 ARの長さを求めなさい
() 立体R-APQの体積を求めなさい
() 立体Xと立体Yの体積比をもっとも簡単な整飲比で表しなさい
B
D
E

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rose

(1)と(2)を先に解説します。(1)は、問題より、△DEFが直角二等辺三角形です。∠EDF=90°より、DF=DEとなります。
求める長さはEF。直角二等辺三角形において、DF：EF=1：√2 なので、 12：EF=1：√2 が成り立つ。この比例式を解くと、EF=6√2cm。
(2) 問題通りに線を結んでください。点P、点QはそれぞれAC、ABの中点。だから△RDEで、中点連結定理よりAP=AQ=6cm。AD=AR=12cmです。(面ACFDは正方形だから) (i)12cm
体積は、6×6×½×12×¹∕₃=72cm² (ii)72cm²(違ったらすみませんm(_ _)m)

Rose

(3)
RA:RD=1:2です。なので立体R-APQと、立体R-DEFの体積比は1:8となります。
ここから、立体Xの比は8－1=7となります。つまり、立体R-DEFの体積×7/8=立体Xの体積です。
まずは、このR-DEFを求めましょう。
立体R-APQの体積は72cm³だから、比例式 1:8=72:R-DEFが成り立つ。
これを解くと、立体R-DEF=576cm³となります。
よって立体X=576×7/8=504cm²となります。
そして、元々あった、三角柱ABC-DEFの体積から立体Xを引いた差が立体Yの体積となります。
この三角柱の体積は、12×12×½×12=864cm³。
立体Yは864－504=360cm³。
よって立体X:立体Y=504:360、これを約分して、7:5。

はな

ありがとうございます!!