Question

chopin

数B ベクトルの内積です。
解説の11行目でt²の係数が正であるからD＜0というところが理解できません。
なぜそのようになるのですか？

| ka+ tb|>/3 がすべての実数tに対して成り立つようなkの値の範囲を求め
|&は実数の定数とする。lal=2, |6=3, lā-=、7 とするとき,
重要例題16)ベクトルの大きさの条件と絶対不等式
ときの
よ。
学院大
基本 15
指針>
かは として扱う の考え方が基本となる。
まず、a-6=(/7)を考えることで, ā-ōの値を求めておく。
Tレ
本31」
また,ka+tb|>V3は1kā+t5f>(/3)-
0を変形して整理すると pt°+qt+r>0(カ>0)の形になるから, 数学Iで学習した, 次の
題は
の と同値である。
ことを利用して解決する。
2次不等式at+ bt+c>0が常に成り立つ … (*) ための必要十分条件は
D=6-4ac とすると
a>0 かつ D<0
OAS
CHART かはbとして扱う
解答
la-6=(/7)°
(G-6)-(G-6)=7
のなaピ-2a-5+円=7
a-6=7 から
p.406 基本例題15(1) と同
じ要領。
よって
-6?
ゆえに
|=2, 6|=3であるから
4-2a-5+9=7
したがって
-5=3
また。J大あに th>3… と回値である。A>0, B>0のとき
af+2ktà-5+部>3
A>B→A>B°
0を変形すると
2
参 -13
指針の(*)のように, すべて
の実数に対して成り立つ不等
式を絶対不等式 という。
すなわち
9t?+6kt+4k°-3>0
のがすべての実数tについて成り立つための必要十分条件は,
tの2次方程式 9t+6kt+4k°-3=0 の判別式を Dとすると,
『Pの係数が正であるから
D
D<0
y=at?+bt+c /
Ldo-dpl
=(3k)°-9(4k°-3)
ここで
+16
日2面 =-27k+27=-27(kー1) )ー70
のにおいー27(k+1)(k-1)
D<0から
4
[a>0, D<0]
よって
kく-1, 1<k
館
映習ベクトルカ=a+5,ū=ā-ōは, 万=4, lGl=2 を満たし, かとなのなす角は 60°
16 である。
とる
(1) 2つのベクトルの大きさā, 11, および内積a·5を求めよ。
【類龍谷大)
全体
rt]
節囲を求めよ。
|3 ベクトルの内積

Answer 1

✨ Best Answer ✨

crane

tの二乗の係数が正なので放物線は下に凸
放物線がx軸と交わらなければいいのでD＜0となります
［tの二乗の係数が正なので放物線は下に凸］は
もう下に行かないということです。（最小値がx軸より上）

chopin

わかりました！！！
ありがとうございます！！！🥺