Question

ﾐﾆｵﾝ

11以上30以下の正の整数のうち、その数を二乗して30で割った余りが4であるような正の整数を全て求めなさい。

これが分かりません…。教えてください🙇‍♀️

Answer 1

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Clearnote User

11以上30以下の整数 をN、N²を30で割ったときの商をnとすると、121≦N²=30n+4≦900。
よって、
3.9≦n≦29.8…
nは整数だから、
4≦n≦29

N²=30n+4
(N+2)(N−2)=30n…①
このことから、2数の積が偶数だからNは偶数。また、2数の積が30の倍数だから、一の位は0。よって、(N+2)か(N−2)の一の位が0になれば良いので、Nの候補は、12,18,22,28。これらを①に代入して条件を満たすか調べる。
N=12のとき14×10=140 30の倍数ではないので不適
N=18のとき20×16=320 30の倍数ではないので不適
N=22のとき24×20=480 n=16
N=28のとき30×26=780 n=26
∴ 22,28となる。

ﾐﾆｵﾝ

なるほど！とてもわかりやすいです。理解出来ました。ありがとうございます✨