Question

みー

なぜbは15と20の最大公約数なのでしょうか？最大にしたいのなら、60ではだめなのでしょうか。
66/60かと思ってしまいました

15
22' 33
20
のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち, 最も小さいものを求めよ。
a
( a、bと互いしいし東である
b
金だ忍 )
める分報を
入2a
a

される。よって,求める自然数nは
2°.52.7°(a=0, 1)
a, bは
受され
a
n=2°.5°.7°, 2°.5°.7!
と表される
(1) 3a+b=
なわち
る自
n=200, 1400
SAS
a
求める分数を(4, bは互いに素である自
よって,3。
(2) a-26=
b
数)とする。
ニ
15
xーは自然数となるから
ー13
2^b
aは 22 の倍数, bは15の約数
ニ
ケ焼
の
よって, G
(3) ab=(7k
は
20
×ーは自然数となるから
( Sa)
=7%
る
=7(7
aは33 の倍数, bは 20の約数
2
よって,
求める分数-を最小にするには, aを最小にし,
(4) α'+b?
bを最大にすればよい。
0, 2 から
よ
る
aは22 と 33 の最小公倍数,
よって,
265(1)
258 (1)
bは15 と 20 の最大公約数
とすればよい。
08
66
る。
よって
a=66, b=5
(2k-
5
したがって,求める分数は
35 a-26 と bの最大公約数をgとする。
このとき,自然数 m, n を用いて,
a-26=gm, b=gn
の倍数
よって,
である。
土 自る
20
(2) 連続一
?6-1.
I
II

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Haruki

分母に60がくると積が分数になりますよ

みー

そうですよね…どうしたら最大公約数にすればよいとわかりますか？最小公倍数がだめだからという理由ですか？質問ばかりすみません。

みー

最大にしたいから、『最大』公約数という事ですか？よく分からなくなってきました…笑

Haruki

分母を決めたい
↓
約分して分母が消えるものを探す
↓
分子の15と20の約数かつ最大のもの
↓
それは最大公約数

解説ではa/bと置いて考えていますね。解説そのままなんですけど、a/bが最小となるのはaが最小でbが最大のときです。
例えば1/2と1/6で比較すると分母が大きい1/6の方が小さいですよね。
このように分母が最大のとき求める分数は最小になるのです。

みー

わざわざありがとうございます😭💗