Question

😊

⑵.⑶の解説お願いします！

2 右の図の四角形 ABCD で, 点Aを通り, 辺 DC に平行な直線と辺 BC との
72cm
交点をEとする。 AE=16cm, ED=12cm, DC=9cm であるとき, 次の問
いに答えなさい。
口1) AAED と△EDC が相似であることを証明しなさい。
AAED と△EDC において,
AE//DC より,平行線の錯角は等しいので、
ZAED=ZEDC ①
AE:ED=16:1234:3 ②
ED:DC=12:934:3 ③
2,3より、 AE: ED3DED: DC …④
1. ④より, 2組の辺の比とその間の角が, それぞれ等しいので、
AAEDのAEDC
B
E
SAさ 38点 )
口(2) AD=2BEであるとき, ECの長さは BE の長さの何倍であるか求めなさい。
ゆ5 3
倍
口(3) (2)のとき, 台形 AECD の面積は△ABE の面積の何倍か求めなさい。
式立
けOA
上お 75
32倍
40

Answer 1

Rio

(2)
(1)の証明より、AD:EC=4:3。
AD=2AEということは、AD:BE=2:1=4:2。
したがって、BE:EC=2:3。
よって3/2倍となります。

(3)
(1)の証明より、相似比は4:3により、
面積比は、三角形AED:三角形EDC=16:9
このことからAE=16cm.DC=9cm
AE//DCより、BEとECを底面として考えると
三角形ABEと三角形DECの高さの比が16:9。
また、(2)よりBE:EC=2:3。
したがって、面積が
三角形ABE:三角形DEC=32:27。
この時三角形AEDの面積が48。
よって台形AECDの面積は72。
つまり、台形AECD:三角形ABE=75:32。
だから75/32

これでよかったでしょうか？
もっといい方法があると思います。
私はこれしか思いつかなかったので
これで書かせてもらいました。