Question

ぽたしうむ。

【不等式の証明 数II】

a ²b²≧ab この式の証明をしたいです。右辺-左辺はなんとなく想像がつきますが、それは平方の公式に出来ないですよね。条件もこれといってないので2条を作って整数だと言うと思うのですが…どうすれば二乗が作れるのか分かりません。。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

neutral

条件が不足していると思われます。
例えばa=b=1/2のとき、その不等式は成り立ちません。

条件は不明なので何とも言えませんが

（左辺）-（右辺）
=(ab)^2 - ab
=ab(ab -1) （因数分解をしました）

となるので、例えばab≧1のとき（左辺）-（右辺）は0以上です。

2乗をするタイプ（？）はルートや絶対値など、そのまま（2乗をする前）では扱いにくいものが登場する場合に有効と言えます。ですので本問においては2乗はあまり得策ではないと考えます。

ぽたしうむ。

解答ありがとうございます。
学校にて解答を確認したところ、分数を無理やりつくって二乗にするそうです。。
ただ、そんなによく出る問題ではないと言われて帰ってきました。解答ありがとうございました🙇