Question

ゲストわ

2番の問題でなぜ他のは因数分解なのに平方完成してるのでしょうか

『 I ー
34 (1) f(x)=x+x-1とおくと f(x)=3x°+1>0 よって, f(x) はつねに増加している。
また, f(0)=-1<0, f(1)=1>0であるから, 方程式 f(x)=0 は区間 0<x<1にただ
1つの実数解をもつ。 終
4
(2) f(x)=x3+2x°+2x+1とおくと f'(x)=4x?+4x+2=4(x+
3
よって,f(x) はつねに増加している。
また,f(-1)=-小 !
1
<0, f(0)=1>0であるから, 方程式 f(x)=0 は区間 -1<xく
3
にただ1つの実数解をもつ。
終

実数解をもつことを示せ。
(1) x°+x-1=0 (0<x<1)
4
(2 +2x°+2.x+1=0 (-1<x<0)
辺

Answer 1

嗚呼

単調増加を示すためです。また、因数分解は判別式を考えればわかりますが、できないと思います。

ゲストわ

因数分解ができたら因数分解をして表して出来なかったら平方完成ということですか？？

嗚呼

そうでもいいですが、下に凸かつ判別式<0というのがすぐにわかるんで、すぐに平方完成に持って行ってもいいかなという感じです。