Question

めろ

全く理解出来ません…💦
解説お願いします🙇‍♂️

253* 3つの自然数 40, 56, n の最大公約数が8, 最小公倍数が 1400 であるとき, nをすべて求め
40-25 56-2:7
3つの自然数 40,56,れの最大公約数が8=2?.
最か公信教が1400=25:7であるから、 mしは25:7(a-a)
よ。
3
2
よって求める自然軟れは n=25、グ、2.5.7
9なわち n=200,1400

Answer 1

かりぎゅー

40=2^3・5 56=2^3・7
最大公約数が8=2^3よりn=2^3・xまでわかります
最小公倍数が1400=2^3・5^2・7より
n＝2^a、5^b、7^cの指数の部分が40、56のそれぞれの指数も考慮した上で最小になれば最小公倍数が作れるので
2^3・5^2・7よりn=2^3・5^2・7^cまでが決まります
56は7の要素を一つ持っているのでnは7を一つ持つ場合と7を持たない場合の二パターンを考えれば良いので
2^3・5^2・7=1400と2^3・5^2=200となります