Question

なちゃん

この問題を教えてください 。。
解説を読んでも理解出来ませんでした 。
一応、解説の写真も載せておきました 。
有理数･実数･複素数だと何が違うのかがよくわからないです…（１）だけで十分なので、お願いします！！

B
293 次の式を, (ア) 有理数 (イ) 実数 (ウ) 複素数 の各範囲で因数
分解せよ。
0
*(1) x*-6x?+5
*(2) 2x*-x°ー6
(3) x*+4

293 (1) x-6x?+5=(x°)?-6x?+5 () 09
=(x?-1)(x?-5)=(x+1)(x-1)(x2-5)
(ア) (x+1)(xー1)(x?-5)
(イ),(ウ) (x+1)(x-1)(x+V5)(xーV5)
(2) 2x4-x?-6=2(x°)?ーx?-6
=(2x?+3)(x?-2)
=(2x?+3)(x+V2)(x-<2)
V6
x=±2
2x2+3=0 を解くと
よって(与式)=4*+ー)
V6
2
2
x(x+V2)(x-V2)
(ア)(2x+3)(x?-2)
(イ)(2x?+3)(x+ <2)(x-V2)
V6
(ウ) (エ+-)+\2Xx-<2)
Xー
(3) x*+4=(x*+4x?+4)-4x'=(x2+2)?-(2x)?
={(x?+2)+2x}{(x?+2)-2x}
=(x?+2x+2)(x。 12x+2)
Te
x?+2x+2=0 を解くと
x?-2x+2=0 を解くと
x=-1±i
x=1±i
したがって
(与式)={x-(-1+i}{x-(-1-i)}
×(xー(1+i)}{x-(1-)}
(ア), (イ) (x*+2x+2)(x?-2x+2)
(ウ)(x+1-i)(x+1+i)(x-1-)(x-1+i)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

おさる

(１)X⁴－6X²＋5
ⅰ）有理数(分数にできる数)の場合
(与式)=(X－1)(X³＋X²－5X－5)
=(X－1)(X＋1)(X²－5)･･･①
X²－5を因数分解すると、無理数(√5)が式に入ってしまうため、ここでとめておく。
ⅱ)無理数の場合
①より、
(X－1)(X＋1)(X－5)
=(X－1)(X＋1)(X＋‪√‬5)(X－‪√‬5)･･･②
これ以上因数分解できない。
ⅲ)複素数の場合
②以上は複素数(虚数単位i)を用いて因数分解できないため、無理数の場合と同じ。
みたいな感じでどうでしょうか。
追記→先程解までもとめてしまっていました。

おさる

有理数の範囲内でと言うのは無理数(根号がつくものやπなどの分数で表せないもの)を使わずにという意味。無理数の範囲内でというのは複素数(虚数単位i)を使わずにという意味。複素数の範囲内でというのは虚数単位iも使用可能であると言う意味です！

なちゃん

詳しくありがとうございます！！
めちゃくちゃ理解dw来ました！感謝です！