Question

ソルファ

3枚目の写真の2π÷π／4から分かりません教えてください🙏

(1-/3i/
(2-3i)
ーi
の値を求めよ。
n
n
224 nが自然数のとき,
2
1
\2n

COS
24 (与式=(co号+ sin号)
-cos(-) +isin (一)
n
+isin)
a,が実数となるとき
n
4
4
これを満たす最小の
NT
NT
=COS
4
128/2
+isin
4
n=6
したがって
-co(
NT
NT
an
+isin
4
4
nT
NT
+isin
4
NT
COS-
4
NT
isin
4
=COS-
4

nT
=2isin
4
2ェー=
:8 であり, sin-
4
の値は
n=1, 2,
……, 8の順に
1
1
1,
0,
V2
となる。
V2
V2
よって, mを自然数とすると
n=4m のとき
(与式)=2i-0=0
n=8m-1, 8m-3 のとき
(与式)=2i-
2
n=8m-2のとき
(与式)=D2i-(-1)= -2i
n=8m-5, 8m-7 のとき
1
(与式)=2i…
2
ケ=VZi
n=8m-6のとき
(与式)=2i-1=D2i

高校 数学 複素数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

sinは2π周期なので、0から2πまでを考えたら、全ての場合を網羅できますよね。
nπ/4が0≦nπ/4≦2πを満たすnは
0<nπ<8πより
0<n<8
なのでn=1,2,3,4,5,6,7となります。
よって0から2πではなく一般の範囲に広げたら
n=8m+1、n=8m+2、n=8m+3、n=8m+4
n=8m+5、n=8m+6、n=8m+7
となりますね。
(例えばsin(π/4)=sin(9/4π)=sin(17π/4)...となり、このときn=8m+1となる)

あとはそれぞれの場合について、実際に代入して考えているだけです。

ソルファ

ありがとうございます