Question

じゅう

全くわからないため解説お願いします！！！！！！！
数Bの数学的帰納法のやつです、、

ム
帰納法によって証明せよ。
42
証明せよ。
練習 n は2以上の数とする。3">4n を, 数学的帰納法によって

Answer 1

✨ Best Answer ✨

map1e93

【】←この中に書かれてるのはアドバイス的な言葉です

問 3^n＞4nを示せ(n≧2)

(i)n=2の時、
(左辺)=3²=9
(右辺)=4×2=8
よって成立

【不等式にそのまま代入して、3²＞4×3とするのは記述式の答案だと減点されます。(一般に成り立つと証明されていない、というか今から証明する不等式なので直接代入はNG)】

(ii)n=kの時、3^k＞4k…①が成り立つと仮定する
(kは2以上の自然数)

以下3^(k+1)＞4(k+1)…②が成り立つことを示す

【①のkがk+1になった式が成り立つと示せれば証明完了となる】

①の両辺に3をかけると
3^(k+1)＞12k…③
【①の仮定した式を無理やり変形して、右辺or左辺を②と同じ式にする】

また、12kと4(k+1)の大小を比較すると、
12k-4(k+1)
=8k-4
=4(2k-1)＞0 (なぜならkは2以上の自然数だから。)

よって、
12k＞4(k+1)

③より、

3^(k+1)＞12k＞4(k+1)

したがって

3^(k+1)＞4(k+1)

以上より3^n＞4n

参考https://youtu.be/_RpKs8-SJXs
この人の不等式の帰納法の証明の仕方、フレーム作りはかなり参考になると思います

じゅう

ほんとにわかりやすかったです！ありがとうございました😭