Question

unknown

数学III 複素数平面の範囲です。
下記の色がついた部分の、y＞0は、なぜ置くのですか？

複素数えが|z+2|=|z-4|, |z|=2 を満たし, zの虚部が正で
複素数の絶対値
Style
11
あるとき,2の値を求めよ。
(04 神奈川大)
解 |z+2|=|z-4| から 12+2°=2-4P
(2+2)(z+2)=(z-4) (-4)
key lalは leP とし
て扱う。aP=ca
Support 共役な複素数の性
答 よって
展開すると z+2z+2z+4=zz-4z-4z+16
6(2+2)=12
ここで,2=x+yi (x, yは実数, y>0) とおくと
(x+yi) +(x-yi)=2
すなわち +z=2
質
ゆえに
a+B=a+B,
α-B=a-B
2x=2
したがって x=1
よって
また,|z|=2 から l28=4
12+y°=4
y>0 であるから y=V3
よって y?=3
ス=x+yi のとき
|2P=x°+y°
すなわち
なぜ
したがって
ミ=1+/3i 答
参考 +z=2, zz=4 であるから, zを2次方程式
-2t+4=0 の解として求めてもよい。
key 別解複素数平面
上の直線と円の交点とし
て考える。
(別解 z=x+yi (x, yは実数, y>0) とおく。
複素数平面上で,|2+2|=|z-4| は2点 -2, 4を
結ぶ線分の垂直二等分線を表すから x=1
また,|z|=2 は原点0を中心とする半径2の円を
表すから
0, 2 とy>0 から x=1, y=V3
の
2
x°+y°=2?
2
2 4x
よって
2=1+/3i 答

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

虚部が正って書いてあるからです