Question

^^

写真の青線の部分がわかりません。
｢○の倍数であるが、△の倍数でない｣の△の数字はどうやって見つければよいのですか？

例題 38 7n+50 と 2n+16 の最大公約数が6になるような 50以下の自然数
nをすべて求めよ。
等式 a=bq+r を満たす整数a, b, q, rについて, aとbの最大公約数はbとrの
最大公約数に等しいことを利用する。
7n+50=(2n+16)·3+(n+2)
2n+16=(n+2)·2+12
よって、7n+50 と 2n+16 の最大公約数は, n+2と 12の最大公約数に等しい。
したがって, 7n+50 と 2n+16の最大公約数が6のとき, n+2は, 6の倍数である
が,12 の倍数でない。
また,(3<n+2<52であるから
指針
解答
→自数 1以上
3hg2 s3
「tる
SoRで
→2
く32
n+2=6, 18, 30, 42
よって
n=4, 16, 28, 40 「答

286 次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。
(1) 14n+52 と 4n+17 の最大公約数が5になるような50以下のn
一(2) 11n+39 と 6n+20 の最大公約数が7になるような 100 以下のn

286 (1) 14n + 52= (4n+17)·3+(2n+1)
4n+17=(2n+1).2+15
よって, 14n+52 と 4n+17 の最大公約数は,
2n+1 と 15 の最大公約数に等しい。
したがって,14n+52 と 4n+17 の最大公約数が
5のとき,2n +1は5の倍数であるが,(3の倍数
(5?
でない。
また,3<2n+1ハ101 であり, 2n+1は奇数で
2n+1=5, 25, 35, 55, 65, 85, 95
n=2, 12, 17, 27, 32, 42, 47
あるから
よって
(2) 11n+39=(6n+20).1+(5n+19)
6n+20=(5n+19)-1+(n+1)
5n+19=(n+1).5+14
よって,11n+39 と 6n+20 の最大公約数は,
n+1と 14の最大公約数に等しい。
したがって, 11n+39 と 6n+20 の最大公約数が
7のとき, n+1は7の倍数であるが,(2の倍数
でない。
14?
また,2<n+1<101 であるから
n+1=7, 21, 35, 49, 63, 77, 91
n=6, 20, 34, 48, 62, 76, 90
よって