Question

みーちゃん

この問題を展開するとき、地道に展開しなくてはいけないですか？7X＋3と7X＋4でまとめたいのですが、最後の項が足し算でもないため、まとめられない気がします。
どなたかお願いします。

(7ス+3)+ (74+4)+3けズ+3)(7g+)
2
YORIZO

多項式 式の展開

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆうり

7X＋3＝M、7Y＋4＝Nと置きます。（文字はM、Nじゃなくてもオッケーです）
置き換えによって式は、
M²+N²+3MN
となります。
このままでは、きれいな形の因数分解にできません。
けれど、M²+N²+2MNならどうでしょうか？
M²+N²+2MN＝M²+2MN+N²＝（M+N）²
となりますよね？
でも、（M+N）²の状態では、MNの存在が考えられていません。
よって、
M²+N²+3MN＝M²+2MN+N²+MN＝（M+N）²+MN
となり、（M+N）²+MNに元の数字を当てはめて、
（7X+3+7Y+4）²+（7X+3）×（7Y+4）
＝（7X+7Y+7）²+（49XY+28X+21Y+12）
＝7（X+Y+1）²+（49XY+28X+21Y+12）
＝7（X²+XY+X+XY+Y²+Y+X+Y+1）+（49XY+28X+21Y+12）
＝（7X²+7XY+7X+7XY+7Y²+7Y+7X+7Y+7）+（49XY+28X+21Y+12）
＝7X²+63XY+7Y²+42X+19+35Y
となります。

みーちゃん

ありがとうございます‼️