Question

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4n+9と3n+8の最大公約数とn+1と5の最大公約数が等しくなる理由がわかりません。教えて頂きたいです。

例題
71
4n+9と 3n+8の最大公約数が5になるような50 以下の自然数n
をすべて求めよ。ただし, 次のことを用いてよい。
等式 a=bq+rを満たす自然数 a, b, q, rについて, aとbの
最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。
4n+9=(3n+8)·1+n+1,
3n+8=(n+1)-3+5
よって,4n+9 と 3n+8の最大公約数はn+1と5の最大公約数に等しい。
ゆえに,n+1 は5の倍数である。
また,2<n+1<51 であるから
n+1=5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
したがって
n=4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49 「答
2つの自然数 A,Bの最大公約数を(A, B) で表すと
(4n+9, 3n+8)=(3n+8, n+1)3 (n+1, 5)