Question

[NABE]

この問題で色をつけた式がどこからでてきたのか分からないです。解説お願いします

2021年度高1[文理コース (3年) ] 《数学α》 チェック
a 105. A(-3, -5), B(6, 4) とするとき, 次の条件を満たす点の軌跡を求めよ。
(1) 2点A, Bからの距離の比が2:1である点P の軌跡
(2) 点Qが直線2+3y-6=0上を動くとき, △ABQ の重心Gの軌跡
(3) 点Rが円ェ。+y?%=D 20 の周上を動くとき, 線分 BR の中点M の軌跡

(2) Q(s, t), G(z, y) とおくと
点Gは△ABQの重心なので
-3+6+s
C=
[S= 3 -3
より
3
-5+4+t
しt= 3y + 1
3
点Qは直線ェ+3y-6=0上にあるのでs+3t -6=0
よって (3c -3) + 3(3y +1) -6=0よりr+ 3y -2=0
また3点 A, B,Qが一直線上にあるとき △ABQ は存在しない
s+ 3t-6=0
s=3
このとき
より
lt=1
s-t-2=D0
2= 2
よって
なので点(2,0)
y=0
逆にこの直線上の点 (2,0) を除いたすべての
点G(x,y)は△ABQ の重心である
よって 求める軌跡は 直線2 + 3y-2=0で点 (2,0) を除く

軌跡

Answer 1

✨ Best Answer ✨

map1e93

その部分では除外点を求めていて、
1行上に書いてある通り3点が一直線上にある時は題意を満たしません

ここで2点ABを通る直線の方程式は
y＝x-2であり
この直線上に点Q(s,t)が居てはいけないので、代入して移行して
s-t-2＝0となります

[NABE]

ありがとうございます
よく分かりました