Question

かえ

2020 7（2）
どうして〜のようになるのか教えてください🙇‍♀️

7|| 図形の性質(20 点)
右の図のように、AB- 12 であるAABC と,点Aを通
り直線BC と点Cで換する円Kがある。
また。ZABCの二等分線と辺 AC の交点をDとすると、
L9
AD:DC =2:1である。
(1) 辺BCの長さを求めよ。
(2) 線分BDのDの方への延長と円Kの交点をEとすると、
b
AB CE となった。このとき、線分 CE の長さを求めよ。
また。2直線AE, BCの交点をFとするとき、線分CF,線分EFの長きをそれぞれ
求めよ
3)(2)のとき,線分BEの長きを求めよ。さらに、韓分 BCの中点をMとし、韓分 AM。
BEの交点をNとするとき,線分 DNの長さを求めよ。
配点
(1) 4点(2) 8点(3) 8点
解答
BDはZABC の二等分線であるから
4角の二等分線の性質
下の図で、繰分 AD がZAの二等
分線であるとき
BD:DC= AB: AC
AB:BC- AD:DC
よって
OO
BC- AB -6
圏 BC=6
O
の角の二等分線の性質を用いて、AB:BC を求めることができた。
完答への
道のり
0答えを求めることができた。
AB/ CE より
4AABDの ACED より対応する
辺の比をとる。
AB:CE = AD: CD
O
=2:1
よって CE=AB -6
また。AB/CEより
CF:BF- EC: AB
1:2
O口
よって CF= BC = 6
次に、AB/ CE,BC= CF より AE= EF
4CF:BF= 1:2より
CF:BC=1:1 すなわち
EF=x とおくと AF- 2x
CF- BC である。
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