Cher
え方 各項の底と真数に着目し,群数列として考えるとよい。
(3) 第2031 項の値と一との大小を比較せよ。
ge 1, log:2, loga1, log32, log33, loga1, log42, log43, log44, logs1,
2) 第を項が初項から数えてn番目の0となるとき, kをnの式で表せ。
群数列3
288
次の数列について,
第8
;との大小を比較せよ。
2
(大阪工業大)
|2,23, 3, 34,4, 4, 45,
1,2|1, 2, 3|1, 2, 3, 41,
底:
っまり、第m群の第え項は1ogm+1k で表すことができる。(底の数)-1が第何
(1) loga1=log31=log41=logs1=0,
群か,真数がその群
で何項目かを表して
loga2=logs3=1og44=1, log42=
log22
1
1
三
log24 21og22 2'
いる。
log33
log.3=
log34
また
1
1
loga421og。22a
第10項までを具体
的に計算する。
7
1
1
よって,0+1+0+a+1+0++
2a
+1+0=a+-
1
2a
logal=0, logaa=1
2
(2) 0になるのは各群の第1項であるから, n番目に0に
なる数は,第n群の第1項である. 第(n-1)群 (n>2)
2
底の変換公式
logab=logeb
logea
までの項数の和は, 2+3+…+{(n-1)+1} より,
(0
1
た=(2+3+………+n)+1=n(n+1)
これは n=1 のときも成り立つので, 【k==n(n+1)
1
3)63-64=2016, -· <
-64·65=2080 より, 第2031項は,
2
第2031 項を第63 群
2
の第を項とすると,
第63 群の第16項となり, loge416である。
log216 _log22*_4
3
2031=2016+k-1
1
k=16
2
2
したがって,
log64 16=
log. 64 loga2-6=。
よって、
1
(第2031 項の値)>
