Question

まる

マーカー部分についてで
このx＝<1とはどういうことですか？

360
基本 例題235 放物線とx軸の間の面積
基本
次の曲線,直線と×軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1) y=x°-3x-4
(2) y=-x°+2x (x<1), x=-1, x=1
次の曲
p.358 基本事項I, 基本230)
(1) yミ
指針
面積を求める図形が,どのような図形かを知るために, グラフをかく。
2 曲線とx軸の交点のx座標を求め,積分区間 を決める。
3 2 の区間における曲線とx軸の 上下関係を調べる。
4 定積分を計算して面積を求める。
(1) x軸との交点のx座標は, 方程式x-3x-4=0の2つの解であるから, 定積分の乱
1
指針>E
算では,公式(x-α)(x-8)dx=- (B-α)' を利用すると早い。
(2) グラフとx軸の上下関係に注意して, 積分区間を分ける。
CHA
CHART 面積の計算 まず グラフをかく
解
解答
(1) 由
(1) 曲線とx軸の交点のx座標は,
x°-3x-4=0 を解くと
(x+1)(x-4)=0から
x2
h注意 面積を求めるときのグ
ラフは,
x、
0
x=-1,4
-1SxS4ではyハ0であるから,求め
4
x
曲線とx軸の交点
(x
曲線とx軸との上下関係
などを正確につかむのが大き
、 な目的であるから, 頂点や極
S
よ
る面積は S=-(x-3x-4)dx
値を表す点の座標などは記入
=-S, (x+1)(x-4)dx
0いA+しなくてよい。
S(-a)(x-B)dx
=ー
125
6
(2) 曲線とx軸の交点のx座標は,
ーx+2x=0 を解くと
ーx(x-2)=0 から
S
x=0, 2
右の図から,求める面積は
-1||10 12
x
イ-1SxS0では y<0,
0SxS1ではy20
S=-(-x+2:x)dx+)(-x+2x)dx
AF(x)=-+x
3
とすると F(0)=0
三ー
3
練習
次の曲線,直線と×軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

Answer 1

さんげん

xが1以下という条件がない場合、x軸とx=1と曲線で挟まれるのは、xが1から2の部分も含まれてしまうためそこはいれずに考えてということです。