Question

マイク

赤線の所が分かりません！
どうしてcos72°=AF/2/AEなのでしょうか?

7 cos 72° の値
応用例題9
一辺の長さが1の正五角形 ABCDE で, 三角形
ABF と三角形BEA が相似であることを利用して,
cos 72° の値を求めよ.
D
【解答) 正五角形の外接円の中心を0とする。
ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOA==
360°
-=72°.
5
ZABF=ZBAF=ZCAD=ZEAD=ZAEB=36°.
ZEAF=ZEFA=72°より, EF=AE=1.
AF=BF=x とおくと,△ABFSABEA より,
B
AB:BF=BE:EA.
-1+/5
よって,x+xー1=0 より,x=-
2
AF
|2
-=エニ-1+/5
AE
ーチー
cos 72°=
2
ウMHA
4
8 ヘロンの公式
HaO
三角形 ABC の3辺の長さを a, 6, c とし, s=-
a+b+c とおくと,三角形 ABC の
2
面積Sは,
S=/s(s-a)(s-b)(s-c).
(証明は r巻末付録(補足3
例
5+6+7
3辺の長さが,5, 6, 7 の三角形の面積Sは, s=-
=9 より,
2
S=9-(9-5)-(9-6).(9-7)39-4-3-2=6/6. ■

三角比

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みなみ

cos72°の値を求めるには
左下72°、右下90°の三角形を描いて、
斜め分の横を求めればよいのでした（三角比の定義）。

AFの中点をMとすれば、直角三角形AMEは
まさに上で描こうとした三角形です。
斜め分の横はAE分のAM、つまりAE分の(AF/2)です。

マイク

理解出来ました。ありがとうございます😊