Question

西橋大也

解説見てもわからないです
詳しい説明お願いします

問題) 容器Aには9%の食塩水が400g, 容器Bには4%の食塩水が240g入っている。容器A.
Bからそれぞれ xgの食塩水を取り出し, 容器Aから取り出した食塩水は容器Bに, 容器
Bから取り出した食塩水は容器Aに入れてよくかき混ぜたところ, 2つの容器の中の食塩
(成議高)
水の濃度が同じになった。このとき, xの値を求めなさい。

Answer 1

lv0043

容器A: 濃度9%の食塩水が400(g)
容器B: 濃度4%の食塩水が240(g)
容器Aと容器Bからそれぞれ x(g)の食塩水を取り出して入れ替えると濃度が同じになる。

（参考）
濃度9%の食塩水に含まれる食塩の量は、食塩水の量×濃度なので 400(g)*(9/100)=36(g)

x(g)の食塩水を入れ替えたことにより、お互いの濃度がy%になったと考えると
容器Aについては (400-x)*(9/100) + x*(4/100) = 400*(y/100) ---(1)
容器Bについては (240-x)*(4/100) + x*(9/100) = 240*(y/100) ---(2)

(1)の両辺を100倍して整理すると、5x+400y=3600 ---(1)'
(2)の両辺を100倍して整理すると、5x-240y=-960 ---(2)'
(2)'より 5x=240y-960 なので、(1)'に代入すると、
5x+400y=3600
(240y-960)+400y=3600
640y=4560
y=57/8
y=57/8を(2)'に代入して、5x-240*(57/8)=-960。これより、x=150(g)

西橋大也

なぜ100分の9X、100分の4Xになったのか分かりません。Xつまり、入れ替えた食塩水の100分の9や4を引いたという考えになって、でもそうだったらおかしいので、詳しい解答お願いします

lv0043

9%なら9/100、4%なら4/100ですから、
9%の食塩水 x(g)に含まれる食塩の量はx*9/100(g)、
4%の食塩水 x(g)に含まれる食塩の量はx*4/100(g)、です。
400(g)からx(g)取り除いた400-x(g)に含まれる食塩の量は、(400-x)*(9/100)(g)です。
濃度y%の食塩水400(g)に含まれる食塩の量は 400*y/100(g)です。
左辺も右辺も食塩水に含まれる食塩の量でありそれが一致するとして式を立てています。
240(g)の4%食塩水についても同様の考え方で式を立てています。

lv0043

出先から携帯にて入力してるので文字や式を打つのが面倒なのでちょっと端折ってしまいましたが、
400(g)からx(g)取り除いた400-x(g)に含まれる食塩の量は、(400-x)*(9/100)(g)、ここに4%の食塩水 x(g)に含まれる食塩の量x*4/100(g)が加わった場合の食塩の量は、400*y/100(g)となる、という意味です。
もう一つの式も同じ考え方になっているのがわかると思います。