Question

Hr

線を引いたところの因数はどうやって導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

CHART 高次式の因数分解 P(α)=0となる α を見つける
基本 例題56 高次式の因数
なお,1次式による割り算には,組立除法 が便利。
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基本 例題56 高次式の因数分解
次の式を因数分解せよ。
(1) xーxー10x-8
めん
(2) 2x4-3x°-x-3x+2
x「ンp.86 基本事項 [2
指針> 高次式 (3次以上の整式) P(x) の因数分解
で
2 更に,Q(x) を因数分解する。
解答
イ組立除法。
(1) 与式を P(x) とすると P(-1)=-1-1+10-8=0
ゆえに,P(x) はx+1を因数にもつ。
よって P(x)=(x+1)(x?-2x-8)
1 -1
-10
-8 -1
0
実
-1
2
8
1 -2
-8
0
(2) 与式を P(x) とすると十P(2)=32-24-4-6+2=0
ゆえに,P(x)はx-2を因数にもつ。
P(x)=(x-2)(2x°+x°+x-1)
(組立除法。
よって
2 -3 -1 -3
2 2
4
2
2 -2
Q(x)=2x°+x°+x-1とすると Q()3D++
(1
1
-1=0
2
4
2
1
1 -1 0
1
ゆえに,Q(x) はx-→を因数にもつ。
24ー1を同期でもつ
組立除法。
1
211 -1 2
2
1
よって Q(x)=(x-ー(2x+2x+2)=(2x-1)(x*+x+1)
2
1
1
1
2 2 2
0
4係数が有理数の範囲で
数分解はここまで。
したがって
P(x)=(x-2)(2x-1)(x°+x+1)
ったときの

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

●(x－有理数)の因数があれば

(1)のように最高次数の係数が「1」のときは、

　　「定数項8の約数{1，2，4，8}の±としたもの」

(2)のように最高次数の係数が「2」のときは、

　　「定数項2の約数{1，2}の±としたもの」

　　　と「その分母を「2」としたもの」

という感じで考えると良いかと思います

Hr

大体は分かりました！分母を2とするとあるのですが、これは最高次数の係数、定数項の数どちらを表しているのですか？

みと

定数項の約数が、分母

最高次数の係数が、分子

という感じです

補足
★「因数分解ができるときは…」という事が前提です

Hr

なるほど！丁寧に解説ありがとうございます😊