Question

ノーマン

整数解についての問題です。
k=1のとき2数が異なるのでやはり間違っているのでしょうか？どこで間違えていますか？特殊解はあっていると思うのですが……
簡単なミスだったらすみません😭

り算
y=6のとき,③より,
22=6(60-36)=6·24=12?
となり,自然数xは, x=12 である。
以上より、
(x, y)=(12, 6)
く補足>
のの範囲が求められた後は, y=D1, 2, …, 7
を順に与式に代入して計算を行い, 自然数
xが得られるものを求めてもよい.
46
まず,特殊解を見つけて与式を変形する.
3m+5n=1 の解を“すべて求める”
とは,一般解を求めることである。
つ
3m+5n=1
分
m=2, n=-1は①を満たすから,
3.2+5·(-1)=1
が成り立つ、D-②より,
3(m-2)+5(n+1)30
3(m-2)=5(-n-1)
3の右辺は5の倍数なので左辺も5の倍数
…2
の
…3

演習問題 解答· 解説
|であり,3と5は互いに素であるから,
m-2=5k (k は整数)
m=5k+2
このとき,③より,
3·5k=5(-n-1)
3k=-n-1
n=-3k-1
以上より,①を満たす整数の組 (m, n) は,
(m, n)=(5k+2, -3k-1)
47
1
特殊解を見つけにくい問題では,ユー
クリッドの互除法における割り算の操作
を行い,それによって得られる等式を利
用する。
I
1
T
まず, 67x+59y=1…① を満たす (x, y)
き1組求める。
ここで, ユークリッドの互除法における割
の算の操作を行うと, 次の等式を得る。
67=59·1+8 → 8=67-59·1
…2
59=8·7+3 → 3=59-8·7

3m+5n=l
(min)=(-3.2)
m+3=-5k
M=-5k-3
3m+Sh-1
J 3.1-3)+5.2 -1
3.(5k)-方(n-2)
3(m43)+5(h-2)-0
3k これ-2
一8 )
3(m+3)=-5(n-2)
h=3h+2
UゆっLEAF ノ-836
(mn)= (-5k-3, 3深2)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

2数が異なるというのはどういうことでしょうか？
mとnの値が異なるということでしょうか？
もしそうだとしたら、これはあたりまえです。同じになる整数は存在しませんから。
mとnの値をkに値を代入して決定したのちに、不定方程式に代入したとき、その値が1になれば良いのです。
したがって、ノーマンさんの解答で十分合っています。

ノーマン

そうですね💦不定方程式に代入した答えが1になるものを見つける問題でした🙇
理解しました。こちらの方にも回答して下さりありがとうございます💓