Question

RENA

私の解き方でも⭕️ですか？

R18
No.
メ-yく0
Date
例O Xくyのとき
ズく x434
メー世)- I-4xー33
てく欠 く
47+39
7
の証明
ズ-
3メー33
3(メーツ)<0 -0
ニ
4I13 く y
17
4ズt34
7
-y- 4X+33-73
4x-49
-4(メー9)<0 -②
ニ
X- く0
xく
4ズナ3y
7
①より
② より
4エtラ y <0
X< 4xt対
77
4ズ+3)
7
くy
00より
4xナ3
Xく
17

の証明
数学IⅡ
等号が成り立つのは, xー
y=0 かつ y=0,
4x+3y
<y
すなわち
すなわちx=y=0 のときである。
7
4x+3y
0, 2 から-x<-
7
<y
55 (1) 両辺の平方の差を考えると
別解 x<yであるから
(2Va +V5)?-(V/4a+6)?
=(4a+ 4Vab +6)-(4a+b)=4Vab >0
乗
4エ+32>= く。。
4x+3x
4x+3y
7
4x+3y<y
-=x,
S-7
7
よって
(2Va +V5)?>(V4a+b)?
2/a +Vb>0, V4a+b>0 であるから
したがって
(+一
xく-
E)
7
(2) 9x?-X6x-y)=9x?-6xy+y?
=(3x- y)?
(3x-y20であるから
9x°2x6x-y)
等号が成り立つのは, 3x-y=0すなわち y=3,
2Va +Vb>V4a +6
(2) 両辺の平方の差を考えると
9x2-y6x-y)20
66
(Va-b)-(Va -V5)?
=(a-b)-(a-2Vab +b)
=2Vab -26=2(Vab -b)
a>0, b>0 で, a>bであるから
よって
……… の
のときである。
Vab >Vb-6 =b すなわち Vab >b
57 両辺の平方の差を考えると
したがって
Vab -b>0
リ-(
a+b
2
Vatvb
よって,① から
Va-b>0, Va-Vb>0 であるから
Va-b>Va -V5
参考 次のように解くこともできる。
2
(Va-b)>(Va-V5)?
a+b
a+2Vab +b
2
4
2(a+b)-(a+2/ab +b)
4
のから
a-2Vab +b
Va-v5e
20
(Va-b)?-(Va-V5)=2J5(Va-V6)
4
2
a>0, b>0 で, a>bであるから
Va>5
a+b
(Na+V5?
よって
2
2/5(Va-V5)>0
(Va-b)>(Va-V面)?
Va-b>0, Va ーV5>0であるから
Va-b>Va-V
ゆえに
2
ェ特楽
a+b
2
Vatv5
よって
->0であるから
2
Va tvō
2
a+b
2
参考 等号が成り立つのは, Va-V5=0 すなわ
56 () -=3-3_3-1
4x+3y
3y-3x
-x=
7 7
(yーx)
ちa=bのときである。
7
*<yのとき, yーx>0であるから
25
58 (1) a>0, >0であるから, 相加平均と相
4x+3y
ーx>0
7
乗平均の大小関係により
4x+3y
xく-
7
すなわち
25
2,
25
=2-5=10
a+
a.
a
4エ+3y_4y-4x _4ー
a
4x+3y
ソー
また
7
7
7
よって
a+
25
N10
a
x<yのとき, yーx>0であるから
等号が成り立つのは, a>0かつ a=ー
25
すな
4x+3y、
ソー7
a
わち a=5 のときである。

A CLear)
56 次の不等式を証明せよ。(2) は, 等号が成り立つときも調べよ。
4x+3y<y
(2) 9x2y(6x-y)
(1) x<y のとき x<
7

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ある

赤枠で囲ったところは書かないほうがいいかもしれません。他は問題ないです👍