Question

澪

数Ⅱ、積分の問題です！問題文の、接線の傾きが正である範囲という部分がよく分かりません
図などで解説して頂けると助かります🙏🏻🙏🏻
問題の解説も、あるととっても助かります😭😭
どなたかよろしくお願いします🙏🏻🙏🏻🙏🏻

92.
と
299. f(x) =
4
3+
ある。またf(x)の最小値は「仁 である。(15点)
3
;+18x+10
接線の傾きが正であるxの値の範囲は コで
( 09g
93 ム
求めよ、 (15点)

99. /(x)=ャーーが+18r+10
4
3
-x+18x+10
4
3
f(x)=x°-4x?-3x+18=(x+2)(x--3)
f"(x)=0 とおくと x=-2, 3
f(x)の増減表は
x
-2
3
f'(x)
f(x)
0
0
極小||
したがって f(x) >0 となる範囲はアー2<x<3, 3<x
イ
52
また f(x) の最小値は f(-2)=
3

数ⅱ 微分積分 微分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

てと

申し訳ないですが長くなります！
説明力もないので頑張ってついてきてください…！

てと

二次関数では例えばこのように接線が引けますね。
これはもちろん接線の傾きは正です

てと

では接点を左にずらすとどうでしょうか？
接線の傾きは負ですよね

てと

レベルが上がりますが、三次関数をイメージしましょう！
赤色では接線の傾きが正ですが、緑色では接線の傾きが負ですね。これってどういうことかというと
関数の場所によって接線の傾きは変化するということです

ではどこで？それは山の部分に注目すれば分かります！

てと

山のところを切り取ってみました！
頂点を(-2,2)としますね！頂点の左側では接線の傾きは正ですが、少しずつ右にずらすと接線の傾きが負になってしまいますよね！では、今回の場合、接線の傾きが正である範囲を求めよと言われたらxが頂点よりも左、つまりxが-2よりも小さい、すなわちx<-2と答えればよいわけです！

てと

でもこんなこと一回一回やってたらキリがないですよね、
だから数学という技を使って一発で終わらせましょう！

まず、覚えておいてほしいのが

関数f(x)においてf'(x)は接線の傾きを表すということです！三年生になるとf'(x)についてまた壁にぶつかると思いますが、「基本は」このイメージで大丈夫です！

てと

f'(x)は接線の傾きを表すのですから、問題文にそのまま従いましょう！接線の傾きが正である範囲、つまりf'(x)が正、
すなわちf'(x)が0より大きければよいわけですね。

てと

増減表の書き方を知っていることを前提に話しましたが、
あとは増減表を見てもらえれば、f'(x)が+になっている範囲を答えれば終わりです！

てと

長々と申し訳なかったですが分かりにくかったらなんでも質問どうぞ！！

澪

わーーーー！！！！😭😭😭
理解できました！本当にありがとうございます🙏🏻🙏🏻
一つ一つ丁寧で分かりやすかったです（；；）

Answer 2

嗚呼

(x-3)^2は、x≠3のとき、正なのは明らかであり、x+2もx>-2のとき、正なのは明らかなため、
-2<x<3,3<xとなります

澪

簡潔にありがとうございます😭🙏🏻
助かりました😭