Question

でんでん虫太田

この問題の解答をお願いします。

イ
3|xの関数 1og2(x?+V2) はx=| ア
のとき,最小値
をとる。
ウ
aを定数とするとき, xの方程式
{log。(x?+V2)}?-21og2(x^+V2) +a=0……① が解をもつ条件は
のとき方程式(① はオ個の解をもつ。
エ
である。a=
エ

対数関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

ア[0]、イ[1]、ウ[2]

エ[1]、オ[2]

でんでん虫太田

途中計算もできれば教えてください

みと

参考です

(1) f(x)＝log₂(x²＋√2)

　　x²＋√2≧0　から、x＝0　のとき、最小値：log₂(√2)＝1/2

(2) {log₂(x²＋√2)}²－2log₂(x²＋√2)＋a＝0　の解を

　y＝{log₂(x²＋√2)}²－2log₂(x²＋√2)　と

　y＝－a　の交点のx座標として考えた場合です

①y＝{log₂(x²＋√2)}²－2log₂(x²＋√2)　を考え

　y'＝{1/(log2)²}･[4x{log(x²＋√2)－log2}/{x²＋√2}]

　　●4x＝0　のとき、つまり、x＝0　のとき、極大値：－3/4

　　●{log(x²＋√2)－log2}＝0　つまり、

　　　　x²＝{2－√2}　のとき、最小値：－1

②y＝－aとの交点を解として

　　a＜3/4　･･････　2個

　　a＝3/4　･･････　3個

　　3/4＜a＜1　･･･　4個

　　a＝1　････････　2個

　　a＞1　････････　0個