Question

数学楽しい

(1)のイの方がなぜ0に収束するかわかりません

1 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
lim(3n-n°)=limn
不定形の極限の扱い方-
基本
次の数列の極限を調べよ。
ふど
177
OOOO0
1
(イ) -1,
1
4°
9' 16°
第n頂が次の式で表される数列の極限を求めよ。
1
(イ) 3n-n°
4章
ア) 1-
2n°
2n-3n
(ウ)
n°+1
p.174 基本事項 1, 2, 4) (p.182 補足事項
3
14
1
k>0のとき n→8ならば n*→8,
0 であることに注目。
n
り)(7)数列の極限の性質(p.174 基本事項2)を利用する。
(1).(ウ) 極限をそのまま求めると, 818,
の形(不定形)になってしまう。そこで、,
次のように
極限が求められる形に式を変形する ことが必要。
() nの整式
() nの分数式
nの最高次の項 n° でくくり出す。
分母の最高次の項 n? で分母·分子を割る。
解答
『り 一般項はV31-1 で lim/3n-1=0 つまり,oに発散。(1)(7) 数列 2, 5, 8,
は初項2, 公差3の等
n→o
(1)(イ)Aam
差数列で, 一般項は
n
4 一般項は
で lim
=0
am
2+(n-1)·3=3n-1
2
n'
n?
n→0
つまり, 0に収束。
1
5
4
-lim
4iml--
n
) lim1
0
1
2
*0=1
2n°
1→0
n°でくくり出す。
↓8×(0-1)の形。
9
0に収束
リ--8
3
(振動ではない)
1→0
2
n
n→0
3
2
n
=2
1
1+
n
n°で分母·分子を割る。
2-0
の形。
1+0
lim 2n-3n
n°+1
=lim
1→0
n→0
2
不定形の極限の扱い方
あるからといって
特断す
散の和·差·積·商(c0+0,
Titいけない。
S
数列 の 極限

Answer 1

ゲストー．

ｎ→∞のとき、分子の-1よりも分母のｎの方が限りなく大きくなるので０に収束します！