Question

ぽたしうむ。

1枚目は答え、2枚目が問題です。私が分からないのは1枚目に答えとして載っている問題です。1枚目に鉛筆でまるで囲ってあるように、なぜ3‪α‬βrを足しているのか分かりません。なんの意味があるんですか？

=(α+β+y)(a"+ 8°+y-aB-By-yay+3aB}
=(-1). (1111) +3·(-3)
I003D0
=-7

発展例題66
3次方程式 x3+x°+x+3=0 の3つの解を α, B, yとするとき,
α°+8°+y°, α+8°+y の値を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解しなさいという問題が前の方のページに載っていませんか？
ここの解法に書いてあるのはその変形です。
3次方程式における解と係数の関係に加え，前半の2乗の和の値を利用して解くようになります。

ぽたしうむ。

レクチャーとして載っているのはこれなのですが、、私の質問内容とは内容が少し違いますよね…💦
つまり三次方程式の公式というか、変形方法ということですか？
次数が3つであっても二乗の問題は解けたのですが…3乗にされたら分からなくなりました。
もし(‪α‬＋β＋r)³ならば、(‪α‬＋β＋r)(‪α‬²＋β²＋r²-‪α‬β-βr-r‪α‬)でいいんでしょうか？

さい先生

3αβrは必要です。

(‪α‬＋β＋r)³=(‪α‬＋β＋r)(‪α‬²＋β²＋r²-‪α‬β-βr-r‪α‬)という変形はできません。
必ず

(‪α‬＋β＋r)³=(‪α‬＋β＋r)(‪α‬²＋β²＋r²-‪α‬β-βr-r‪α‬)+ 3αβr
の変形になります。
面倒かもしれませんが、左辺と右辺をそれぞれ展開してみるとわかります。

ぽたしうむ。

必ず＋3‪α‬βrが必要になるんですね。。公式と言うと少し違うけれど、、展開の式として覚えた方が良いのでしょうか…。

さい先生

そうですね。
応用問題レベルだとけっこう必要な考え方にもなりますので、覚えておいた方がいいでしょう。
(ちょっと覚えるの大変ですけどね)

(3解の和)(3解の2乗の和−2解の積の和)＋3倍の3解の積
という構造になっていますので、この言葉で覚えておくと良いと思います。

ぽたしうむ。

覚えるのは大変ですが、、新しく知れたのでこれを機に応用にも対応できるように覚えます。

(3解の和)(3解の2乗の和−2解の積の和)＋3倍の3解の積、ノートにメモしました。基礎を固めても応用まで届けないことが多々あるので…。

もし教えていただかなかったら、間違えて覚えていました。本当にありがとうございます🙇