Question

ｴﾚﾝ

(3)の問題で、解答でa=-1は題意を満たさない。とあるのですがどういうことなのでしょうか。教えて欲しいです

ろ-a tax t3ズ-レx tatx t
e
2整式 P(x) = (x-b)(x°-ax+6+3)+(6-a)(b+3) がある。ただし,a, bは実数の定数である。
スう +X(-a-a+ x(e t3 +aa) +-a&-3a
x3+(-a-h)xt(at3tat)xt aC-a-ろ)
() 3次方程式 P(x) = 0 の3つの解の和が -3であるとき,6をaを用いて表せ。また, このと
(1) P(a)の値を求めよ。
(2) P(x) を因数分解せよ。
き,3次方程式P(x) = 0 が異なる解をちょうど2個もつようなaの値を求めよ。
(o016 年中
准研構誌 2年7月 得点率24.5%)

P(x) = 0 の解は,x=a または
xーbx+6+3=0……①
の2つの解。①の2つの解を α, Bとおくと
a+B=b
よって,ata+B=a+b=-3 より
b=-a-3
のは x°+(a+3) xーa=0 ……②となり, P(x) = 0
が異なる解をちょうど2個もつのは
(i) のが異なる2つの解をもち, そのうちの1つが
x=a であるとき
a°+(a+3).a-a=0
a=0, -1
a=-1 は題音を満たさない。
(i) のがx=aとは異なる重解をもつとき
のの判別式 D=0より
a?+10a+9= 0
a=-9, -1
a=-I は(i)より不適。
T(i), (i)より a=0, -9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sun.

a=-1の時は②がx^2+2x+1=0で重解になるので異なる二つの解を持たないからです