Question

…

練習25の解き方が全く分かりません。教えてください！

8
8
8
lim f(x)= o0,
lim_f(x) = -
x→a+0
x→a-0
mil
1
について
x
例
関数 f(x) = -
13
Jレー
1
lim
1
15
るが
x→+0 X
0 1
-1
1
lim
x→-0 X
大き ち
終
練習 次の極限を求めよ。
25
1
lim
x→1+0 X一1
1
lim
x→1-0 X一1

Answer 1

LUX SIT

y=1/(x-1)のグラフを書いて[自分でやってみよう]正のほうから1へ近づけた極限が(1), 負のほうから1へ近づけた極限が(2)です.
y=1/(x-1)はy=1/xをx軸方向に+1だけ平行移動したものととらえれば例13と同じ結果を得るはずです.
すなわち(1)∞(2)-∞
***
もう少し式できっちりやりたいのでしたら[微小なεをとる. ε=10^(-1), 10^(-2)…と0に近づけると数値的にも様子がつかめます.]
(1)ε>0としx=1+εと置き換える. このとき極限はlim[ε→0]1/ε=+∞
(2)ε>0としx=1-εと置き換える. このとき極限はlim[ε→0]-1/ε=-∞
とすればいいでしょう.