(2) 2つの整式A, Bの最大公約数がx+1, 最小公倍数が
をそれぞれ氷
x*ーx? であるとき, 整式 A, Bを求めよ。
式の約数, 倍数を求めるには、まず因数分解するとよい。
最大公約数が x+1 だから, 整式 A, Bはともにx+1 を因数にもた
A=(x+1)A', B=(x+1)B'(A', B'は互いに素な整式)
と表すことができ, これより,最小公倍数は,
(x+1)A'B' となる。
(x+3)
な(余り)
1それぞれを因
8x°+1=(2x)°
x-3 と 4x°-
は互いに素な
) 2x°-5x-3=(x-3)(2x+1)
さです1
8x°+1=(2x+1)(4x°-2x+1)」+x8+
最大公約数 2.+1
最小公倍数(2x+1)(x-3)(4x°-2r+1) +*x&+|xト+'x (S)
3
より,
03D[ーxS+x=A
展開して整理す
2) 整式 A, Bの最大公約数が x+1 であるから,+x(1-xS+
A=(x+1)A', B=(x+1)B'
(A', B' は互いに素な整式)
と表すことができ, これより, 最小公倍数は,
(x+1)A'B' であるから,
(x+1)A'B'=x*-x=x°(x+1)(x-1)
したがって,
A'とB'は互いに素な整式だから, A', B' は,
+9 x° と x-1 または x'(x-1)と 1
よって,求める整式 A, Bは,
x°(x+1) と(x+1)(x-1)または10
x(x+1)(x-1)とm
4x+3 を移項
|L=A'B'G
x*ーx=x°(x°
A'B'=x°(x-1)S
両辺をx+1
xと x(x-1)
xが共通因数
しまう。
食+x8+x)(-
なるほど！分かってきました！ありがとうございますー！