Question

ぷりん🍮

数3極限の計算
答えを見ても分かりそうで分かりません3乗根の場合どうやって解くのですか？

*(4) lim
x-0
3
3/1+x - 1-x
X

①が成り立つ。
31+x-³1-x
(4) lim-
DIAS
X
1
(1+x)-(1-x)
= lim
*→0 x 3√/(1+x)² + 3/(1+x)(1-x) + 3√(1-x)²
2
2
= lim
x→03/(1+x)+3/1-x2+3/(1-x)2
1/3
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

a³-b³＝(a-b)(a²+ab+b²)　の公式を使います。

³√(1+x)＝a、³√(1-x)＝b　として考えると、
lim[x→0](a-b)/x

上下に(a²+ab+b²)をかけると(limの部分は削除します)
(a-b)(a²+ab+b²)/x(a²+ab+b²)
＝(a³-b³)/x(a²+ab+b²)

a³＝³√(1+x)³＝1+x、b³＝³√(1-x)³＝1-x
a²＝³√(1+x)²、b²＝³√(1-x)²、ab＝³√(1+x)(1-x)
をもとに戻して、解説のような式になります。

ぷりん🍮

そうやって置き換えて考えればよかったのですね！
理解できました！
ありがとうございます！！