Question

髙橋

この問題詳しく解説お願いしたいです。
『①②③の辺々を掛けて〜』のところからが分かりません。

359 AB AC である△ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BCの延長と交わる点をPとし, ∠B,
∠Cの二等分線がそれぞれ辺 AC, AB と交わる点をQRとする。 このとき 3点 P, Q.Rは1つ
の直線上にあることを証明せよ。

359 APは∠Aの外
角の二等分線である
から
BP: PC
=AB:AC
A
Q
B
C
P
BP AB
よって
.....1
=
PC AC
BQ, CR はそれぞれ ∠B, ∠Cの二等分線であ
るから
CQ: QA=BC: BA
AR: RB=CA: CB
CQ BC
よって
QA BA
AR CA
=
3
RB CB
①,②,③の辺々を掛けて
BP CQ AR AB BC CA =1
PC QA RB AC BA CB
したがって, メネラウスの定理の逆により, 3点
P, Q, R は 1つの直線上にある。

メラネウスの定理 数a