Question

さな

ここの証明問題が分かりません
解説よろしくお願いします🙇‍♂️⤵️

4
右の図において, 3点 A, B, Cは円Oの円周上にあり,
△ABCは正三角形です。 AC上に点Dをとり, BD の延長と
円Oとの交点をEとします。 点Aを通り BC に平行な直線と
CEの延長との交点をFとします。 このとき, AD = AF であ
ることを証明しなさい。
B
C1 静岡県・改
証明
E
お急

証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

目の付け所が難しいかもしれません. 正三角形の辺の長さと円周角に注意しながら合同な三角形を探すと...
***
△ABCは正三角形なのでAB=BC=CA, ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°がいえます.
また線分AFと辺BCは平行なので∠ACB=∠CAF=60°です.
一方, 円Oの弧AEの円周角である∠ABDと∠ACFは等しいです.
ここで点A, D, Cがこの順に一直線上にあることに注意すれば, △ABDと△ACFに関して, AB=AC, ∠ABD=∠ACF, ∠BAD=∠CAF=60°,
すなわち対応する1辺とその両端角が等しいから△ABD≡△ACFがいえます. これよりAD=AFであることが示せました.

LUX SIT

[訂正]
また線分AFと辺BCは平行で, 錯角の関係にある二角について∠ACB=∠CAF=60°が成り立ちます.

さな

円周角とはなんですか

LUX SIT

円周角の定義は教科書に書いてあるはずです. もう一度読み直して確認しましょう.
下の記事を参考にしてもいいでしょう.
https://www.try-it.jp/keyword_articles/22/
***
それともさなさんは円周角についてまだ習っていないのですか?

さな

理解できました
私はまだ習っていなかったです
ありがとうございました