Question

瑠

数Ⅰです。なぜ条件からグラフが上に凸で、4<x<5のときだけx軸の上側にあると分かるのですか？教えていただきたいです🙇‍♀️

xについての2次不等式 ax°+9x+26>0 の解が 4<x<5 となるように,定数 a, bの値を定
PR
88
めよ。
条件から,2次関数 y=ax"+9x+26
のグラフは 4<くx<5 のときだけx軸
の上側にある。
すなわち,上に凸の放物線で2点-)S
(4, 0),(5, 0) を通るから
a<0の 。
0=16a+36+26
425
立( 友
(x°の係数)<0
ロx=4, 5 のとき y%=0
の-0 から9a+9=0
よって a=ー10
の
0=25a+45+26
のに代入して
の, 2を解いて
これは,a<0 を満たす。
a=-1, b=-10
20+26=0
よって 6=-10
別解 4<xく5 を解とする2次不等式の1つは
(x-4)(x-5)<0
(トー)(-
02(-|
共O
さ 立 [S] [
と表される。
左辺を展開して
x2-9x+20<0
両辺に -1を掛けて
xの係数は9であるから, ax°+9x+26>0 の係数と比較す
ーx°+9x-20>0
ロxの係数と不等号の向
きを,与式に合わせる。
(本冊 p.139 [inf.参照)
09
a=-1, 26=-20
a=-1, b=-10
α<B のとき (x-α)(x-B)<0 の解は α<x<8| ケ[
ると
よって
inf.
が成り立つことは既に学んでいるが,逆に
関る
a+p-nS ー (x))
ローロー(
α<x<B のとき <x から x-a>0
る
x<B からx-B<0
よって(x-a)(x-B)<0
コ正と負の積は負。
あケロー 面
O [
ーーェ お (x)
すなわち
α<x<B を解とする2次不等式の1つは
(x-a)(x-B)<0
である。結局,a>0 として
a(x-α)(x-B)<0
が成り立つ。同様に,以下の関係も成り立つ。
a(x-α)(x-B)ハ0
a(x-a)(x-B)>0
a(x-a)(x-B)20
→ α<x<B
αSxS8
き 2ー [)
小
*くa, B<x
xSa, BSx
020-

二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

いさみ

ax²+9x+2b＞0の解が4＜x＜5というのは、グラフのx座標が4～5の時0より大きいという意味です。ですからこの条件に合うのは上に凸で、かつ4〜5の時0より大きいというわけです。