Question

あ

数Bの階差数列と一般項の問題です。71の問題なのですが、赤矢印の式変形を教えて頂きたいです。

271 数列1,0,1, 6, 17, 36, · の一般項を求めよ。
140

r 10 TO° T0 10-
73
71 一般項を求める数列を {an}とする。
数列 {a,}の階差数列を{b}とおくと,{b»}は
数列(b,}が等差数列や等
比数列ではないため,さ
らに数列(6,)の階差数剤
{cn}を考える。
となる。さらに数列 {b}の階差数列を{cn}とおくと,{cm}は
2,4, 6, 8,
となる。数列{cn}は初項2,公差2の等差数列であるから
Cn =2+(n-1).2=D 2n
(3
238

n22のとき
1
bn = bi+ 2ce = -1+22k
n-1
k=1
k=1
=-1+2· (n-1)n="-n-1
.1
2
b=-1であるから, bn = n°-n-1 は n=1のときも成り立つ。
よって
bn = n'-n-1
ここで, n22のとき
n-1
n-1
an = ai+26e =1+2(-k-1)
k=1
k=1
n-1
n-1
n-1
1+2-k-
21
k=1
k=1
た=1
1
(n-1)n(2n-1)-(n-1)n-(n-1)
6
2
1
(-3n°-n+6)
3
1
a,=1 であるから, an
(°-3n°-n+6) は n=1のときも
成り立つ。
1
ゆえに
(-3nーn+6)
3
an ミ