Question

大学1年生

なぜ点A,P,Hが一直線上に並ぶと分かるのでしょうか？

x" +(y
外接し,但線y
10°)点 A(-1, 0) を中心とする半径4の円をCとする。点B(1, 0) を通り, 円Cに
内接する円の中心Pの軌跡を求めよ。

P P
AP+BP = O
なん
10 内接する円A,P,Hが
の半径をr, -直神
い並ン
の?
P
とすると A OJ
さ
円Cとの
C
接点をH
P
3
x
AP
士
1 3
= AH-r
cの径
4-r
また
2点しからのャリの和
ー定である点の
跡
、8
BP = r
ゆえに
AP+BP = 4…0
すなわち,点Pの軌跡は,2点A, Bを焦
点とする楕円である。
S+
この楕円の方程式を
y?
1
6°
1S+せ
(a>b>0)とおくと,①より
2a =4 …2 ←和
また,A, Bが焦点であるから
-8=1"
3
.8
2, 3より
a= 2, 6° = 3
ゆえに,点Pの軌跡は, 楕円 -+
ar
=1
3
4
である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

2円の接点Hにおける接線を考えると良いです。
これを直線Lとします。
2円は点Hで接してるのでLは共通接線です。
そして、接線は接点を通る半径と直交します。
ですので、PHとL、AHとLはそれぞれ直交します。
つまり、点P、点Aは点Hに置いて直線Lと直交する直線上にあるので、P, A, Hは一直線上にあります。

大学1年生

ありがとうございます！

かき

いえいえ。
そういうところ、納得するまでちゃんと確認するの大事ですね😊答えには載ってないですが。
素晴らしいですね🤗