まず、赤枠内の分母のみを計算すると–2になります。
あとは、1/2を前に出し、「-」を()内へ配ってあげればOKです。
参考にどうぞ🙇♂️
返信遅れてすみません🙇♂️
この数列の第n項をanと表すことにします。
写真のように第15群を取り出して考えます。
第1〜14群に105項あったので、第15群のスタートはa106です。
つまり、a106を第15群の1個目とカウントします。すると、a107は2個目、a108は3個目、、、という感じで15個目までカウントすることになります。
ここで赤線部について、もし106に15を足してしまうと、第15群の1個目であるa106から15個進んだ先のa121を考えることになってしまいます。しかし、a106が1個目なのにそこから15カウントしてしまうと、第15群にはa106を含めて16個の項が存在することになってしまいます。なので106＋15ではなく–1をした105＋15と計算することで、個数を正しくカウントすることができます。
この問題のように個数をカウントする問題で「–1」をする必要がある問題はぼくもよくこんがらがってしまいます…。少々分かりにくくてすみません🙇♂️不明な点があれば聞いて下さい。
返信ありがとうございます🙏🏻わかりました。
何個も聞いて申し訳ないのですが、Shinさんの説明とても分かりやすいのでこの問題もお聞きしたいです。数Bの確率と漸化式の問題です。84赤線はなんでそうだとわかるのですか？また、青線部の式変形を教えて頂きたいです。
お役に立てて良かったです👍
赤線部について
n＝1なので問題文に当てはまてみると、p1は「この作業を1回行うとき、赤球を取り出した回数が奇数回である確率」です。
作業は1回しか行わないので「赤球が奇数回でる」＝「赤球が1回でる」ということになります。
赤球1個、白球2個が入った袋から1個の球を取り出したときに赤球が出る確率は1/3ですね。
よって、p1＝1/3です。
青線部について
画像を見てもらえればわかると思います。
ややこしい変形をする問題もたくさん出会うと思いますが、一つ一つの式変形を【丁寧に】行うことを意識して頑張って下さい。慣れてくれば自ずと結果はついてくると思います。
ありがとうございます！
数Bの∑の問題です。(6)は続きの計算が分からなくて、(7)と(9)はそれぞれどこが間違えてるのか分からないので教えて頂きたいです🙏🏻
答えは(6)1−(−3)^n (7)2^n−1/6(n−1)n(2n−1)−2 (9)1/4(n−1)n(n+1)(n+2) です。
（6）4と（–3）^k-1を分離させてはいけません。4はただの定数なのでシグマの外に出すことができます。（定数がかかっている場合はシグマの外へ取り出せる。）また、等比数列の和の方は初項が1です。k＝1から（–3）^k-1に自然数を代入していくのでスタート（初項）はk＝1を代入した3^0すなわち1となります。
また、質問の方の写真3行目（-3）^n→（-3）^n-1です！返答の画像をご参照ください。
（7）シグマの上についている値がn−1なので初項から第n-1項までの和となります。
（9）8→2です。画像の通りです！
指数の値がシグマの上の値によって変わってくるのでシグマを取った後にn＝2などを代入して自分の立式がちゃんと正しいか確認するなどお薦めします！だいぶややこしい範囲ですし、自分も混乱するので慣れるまで演習って感じですかね。。
参照 URL「https://anotools.com/?p=836」
ありがとうございます。とても分かりやすいです🙏🏻もう1つお聞きしたいのですが、
赤線部について、第106項から15個続くのに106+15ではなく105+15をしているのはなぜですか？