Question

ゆー

(2)についてなのですが、これはx=3のときも成り立つというのはなんで成り立つと分かるのですか？また、なぜその文章を書く必要があるのですか？

よH も
チ
*195 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。また, そのとき
の和を求めよ。
→教p.107 例題6

1-3(x+2)
(2) 初項が3-x, 公比が「xであるから,この無限
等比級数が収束するための必要十分条件は
3-x=0 または |x|<1
よって,求める xの値の範囲は
x=3, -1<xく1
x=3 のとき,各項はすべて0になるから収束し,
3x+5
その和は 0
-1<x<1のとき, 和は
x-8
x-I
これは, x=3のときも成り立2。。
3 x-8
x-1
したがって, 求める和は
S-1 6o
わ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みなみ

場合分けしています。

①x=3のとき和は0
②xが-1〜1のとき和は(3-x)/(1-x)
と分けて答えますが、この2つが1つにまとめられるようならその方が簡潔に書けるのでよいわけです。

②の式にx=3を入れてみると0になり、
①の結果と一致します。
だから、①と②に分けて言う必要がなく、
まとめることができて、
　　x=3のときも-1〜1のときも和は(3-x)/(1-x)
と言った方がいいということです。

ゆー

なるほど！ありがとうございます！